内容简析

例2　紧密结合学生已有知识,让学生从3个数中任取2个求和,确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关,是组合问题。其编排层次有2层,第一层次是找出所有满足条件的和,第二层次是数出满足条件的和的个数。

教学目标

1.让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会组合的思想方法。

2.在发现最简单事物的组合数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。

3.在排列问题和组合问题的对比中,感悟两类问题的联系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。

4.使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。

教学重难点

经历探索最简单事物的组合过程,并掌握其解决方法。

教法与学法

1.基于学生已有的排列问题的解题策略和方法,让学生在操作中探究组合问题的解决方法,引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流的过程中体会解法多样化,同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点。

2.通过操作、观察、猜测等活动,使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法。

教学过程

一、情景创设,导入课题

复习导入:

1.复习“排列”。

师:用数字卡片1、2能摆出几个不同的两位数?

生:能摆出两个不同的两位数:12和21。

2.引出“组合”。

师:如果把这两张数字卡片上的数字相加,和会有几种呢?

学生讨论汇报。

师:因为是求两张卡片的和,调换位置的和都是3,和不会变化,得数只有一种。这种不受位置影响的方式叫“组合”。(板书:组合)今天我们就来研究“简单的组合”。(把板书补充完整)

【品析:让学生回顾解决排列问题的策略和方法,调动学生已有的知识经验,并通过两张数字卡片求和引出“组合”,突出强调“组合”与“排列”的不同点:不受位置影响。】

谈话导入:

同学们,在前面的学习中,我们发现平时的吃饭、穿衣、走路中都蕴含着搭配、排列等数学问题。通过有序思考,我们将它们一一解决了。今天我们继续走进数学广角,探索简单的组合知识。(板书:简单的组合)

【品析:通过谈话激发学生兴趣,鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】

情景导入:

1.师:今天这节课,数学广角里的数学小精灵来了,她今天将带领我们在数学广角里学习、游戏。你们高兴吗?(高兴)

师:不过,要进“数学广角”必须得买门票,儿童票5元一张。如果你能用1张5元、2张2元、5张1元的钱币说出5元钱的几种不同的付法,就可以免费到数学广角去玩。

2.学生小组合作:展示学生的不同付法。

……

师:真了不起!想出了这么多种付钱方法,有重复或遗漏的吗?真棒,全员免费进入

数学乐园。

【品析:从学生感兴趣的购买门票入手导入新课,激发学生的学习兴趣,符合低年级儿童的年龄特点,抓住了“童心”。学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示,同时为新课的进行作好铺垫。学生在一年级下册关于“人民币的认识”学习中,已经有实际购物付钱经验。创设买门票的情境,作为学习新知的迁移,学生既感兴趣又不会陌生。】

二、师生合作,探究新知

◎小组交流,初步感知。

(1)理解题意。

有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能?(课件出示第98页的例2)

(2)小组内说说题意,然后指定学生回答。

明确“其中2个”是什么意思,“求和”指的是什么,“得数有几种可能”是什么意思。

◎自主探究。

(1)猜一猜:得数有几种可能?受上节课的思维定势,有的学生猜出6种,这时教师先不要急于否定,让学生带着疑问进入探究环节。

(2)小组活动:学生动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能,同时小组内交流解决问题的思路和方法。教师巡视指导。

(3)交流方法。

方法预设如下:

方法一:列表法。

①引导学生观察上表中的数据,有什么发现?

②像上面5+7=12和7+5=12只能算一种,他们的和都是12,适当渗透:交换两个加数的位置,它们的和不变,即两个加数的和与加数的顺序没有关系。最终得出下表:

方法二:画图法。

(4)引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。

(5)小结:无论采用哪种方法,只要做到有序,得到的得数只有三种可能。

(6)优化方法。

你喜欢用哪种方法来解决呢?与同桌交流。

【品析:让学生亲身经历摆一摆、画一画、写一写、议一议等活动的过程,感受在组数过程有序思考的价值,同时在方法的交流中体会排列数和组合数的相同之处和不同之处,培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。】

三、反馈质疑,学有所得

质疑:上节课用5、7、9这三张数字卡片摆两位数时可以摆出6个,但这节课求和的时候只有3种可能,为什么出现的结果不一样呢?

回顾从5、7、9这3个数字中选其中的2个数,组成两位数和求两个数的和的解题思路,小组内交流解题思路的相同之处和不同之处。指定学生汇报,梳理排列问题和组合问题的解题思路。

通过学生交流、讨论得出结论:排列与顺序有关,组合与顺序无关。

【品析:通过质疑,让学生找出上节课和本节课所学知识的相同之处和不同之处,帮助学生逐步深化思维,更好地突破了教学重难点。】

四、课末小结,融会贯通

今天这节课我们学会了什么?有什么收获?在解决排列问题和组合问题时应注意什么?

在师生共同总结之后,简单回顾:排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关。

五、教海拾遗,反思提升

注重体现知识的形成过程。教学过程中,先让学生进行独立思考,动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能?再在小组内交流解决问题的思路和方法,让学生在思考比较中学到了知识,提升了能力。

学生是学习的主体。在整个学习的过程中,知识不是教师强加给学生的,而是学生通过自己的独立猜想、同学合作、交流讨论逐步获得的。解决“得数有几种可能”这个问题时:学生的方法是不一样的,有的学生得出6种,在同伴的质疑中,找到自己的错误原因;有的学生用很简单的连线法就一目了然地看出了答案,给了其他同学启示。学生既动手又动口,真正体现了“学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与参与者”的理念。